在本节我们(men)将了解：
内切圆原理证明三角形角平分线交于(yu)一点三角形内切圆半径公式(shi)三角形内切(qie)圆：与三角形各条(tiao)边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
三角形内切圆(yuan)的圆心和半径是通过三(san)角形的角平分线交点来确定的(de)。
先复习一下角平分(fen)线性质：角平分线上的任意(yi)一点，到角两条边的距离相等。
证明如下：
直线AF平(ping)分∠BAC，过点F分别作AB和AC的垂线，构成2个直角三角(jiao)形ΔAGF和ΔAHF
∵ ∠GAF = ∠HAF
∴ ∠AFG = ∠AFH，且两个直角三角形(xing)有公共边AF
∴ ΔAGF ≌ ΔAHF（ASA，角边(bian)角判定）
∴ FG = FH
证明完毕
以上也等价于：一个点到(dao)一个角两条边距离(li)相等，则该点在这个角的角平分线上。
在(zai)任意三角形中必然有一(yi)个内切圆（也必然有一个外接圆）
过程如下：
通过三角形内切圆(yuan)，我们可以证明三角形(xing)的三条角平分线交于一(yi)点。
∵ DG = DH
∴ D点必然在(zai)∠ACB的角平分(fen)线上
∴ D点同(tong)时在三条角平分线上
∴ ΔABC的三条角平分线交于一(yi)点
证明完毕
三角形内切圆半径(jing)公式：
S为三角(jiao)形面积，a，b，c为三角形三条(tiao)边长度。
已知三(san)角形的三条边，面(mian)积可以通过海伦公式获得：
p为三角形的半周长（周(zhou)长的一半）：
为什么要使用半周长？因为(wei)不使用半周长的(de)公式是这样的：
使用半周长后就便于记忆了。（关于海伦公式的推(tui)导，我们将会放在讲述三角形的内(nei)容中完成）
继续上(shang)面的推导，假设AB=a，BC=b，AC=c，连接内(nei)切圆圆心D与三个切(qie)点，则DE⊥AB，DG⊥BC，DF⊥AC
com如果是直角三角形，内切圆的半径(jing)则容易很多：
如果a，b为直角边，c为斜边，则a2 + b2 = c2
直角三(san)角形的内切圆半径为：两条直角边的和(he)减去斜边后的一半(ban)。
记住以上的两个公式(shi)，特别是直角三角形的，在(zai)解题中会事倍功半。
作(zuo)者并非老师，在辅(fu)导孩子数学的这几年中，感觉到(dao)现在的数学教学都是切片式的，每(mei)个年级讲一点，时间跨(kua)度很大，孩子在学习过程(cheng)中死记硬背，对其原理理解并不(bu)透彻。而初中的数学(xue)基本功对高中阶段的学习非常(chang)重要。所以打算自己来写一(yi)些教程，有别于教科书和参(can)考书那样，仅仅是对知识(shi)点的罗列，会对每个知识点进(jin)行详细的说明，并给出证明(ming)过程（这点学校在教学过程中(zhong)比较缺失）。希望能帮助同学们更好地(di)融会贯通。
